题 A

游游的7的倍数

游游拿到了一个正整数x,她希望在x中添加一个数字，使它成为7的倍数。你能帮帮她吗？

输入描述:

一个正整数x。
1 ≤ x ≤ 10^9

输出描述:

x添加一个数字后形成的数。请务必保证操作的合法性，且一定是7的倍数。如果有多解，输出任意一个合法解。可以证明，至少存在一个正确答案。

  • 案例
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    输入
      1
    输出
      21

思路：每十个数里一定有至少一个7的倍数，因此枚举个位即可。


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import java.util.Scanner;

// 注意类名必须为 Main, 不要有任何 package xxx 信息
public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        long n = in.nextLong();
        for (int i = 0; i < 10; i++) {
           if( ( n * 10 + i ) % 7 == 0 ){
               System.out.println(n * 10 + i);
               break;
           }
        }
    }
}

题 B

游游的字母串

对于一个小写字母而言，游游可以通过一次操作把这个字母变成相邻的字母。’a’和’b’相邻,’b’和’c’相邻，以比类推。特殊的,’a’和’Z也是相邻的。可以认为，小写字母的相邻规侧为一个环。游游拿到了一个仅包含小写字母的字符串，她想知道，使得所有字母都相等至少要多少次操作？

输入描述:

一个仅包含小写字母，长度不超过100000的字符串。

输出描述:

一个整数，代表最小的操作次数。

  • 案例
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    输入
      yab
    输出
      3
    说明
      第一次操作，把'y'变成'z'，字符串变成了"zab"
      第二次操作，把'b'变成'a'，字符串变成了"zaa"
      第三次操作，把'z'变成'a'，字符串变成了"aaa"

思路：枚举将字符串中的所有字符变成某个字母所需的步数，取最小值即可。


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import java.util.Scanner;

// 注意类名必须为 Main, 不要有任何 package xxx 信息
public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        String s = in.nextLine();
        int len = s.length();
        int ans = Integer.MAX_VALUE;
        for (int i = 0; i < 26; ++i) {
            int cnt = 0;
            for (int j = 0; j < len; j++) {
                int tmp = Math.abs(s.charAt(j) - 'a' - i);
                cnt += Math.min(tmp, 26 - tmp);
            }
            ans = Math.min(ans, cnt);
        }
        System.out.print(ans);
    }
}

题 C

游游的水果大礼包

游游有个n苹果，m个桃子。她可以把2个苹果和1个桃子组成价值a元的一号水果大礼包，也可以把1个苹果和2个桃子组成价值b元的二号水果大礼包。游游想知道，自己最多能组成多少价值总和的大礼包？

输入描述:

四个正整数n,m,a,b用空格隔开。分别代表苹果的数量、桃子的数量、一号大礼包价值、二号大礼包价值。
1 ≤ n ,m ,a , b ≤ 10^9

输出描述:

一个整数，代表大礼包的最大价值总和。

  • 案例
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    输入
      3 4 1 2
    输出
      4
    说明
      组成两个二号水果大礼包，使用了2个苹果和4个桃子。总价值为4。

思路：枚举第一个礼包打包的数量，那么第二个礼包打包的数量就可以算出来了。


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import java.util.*;

// 注意类名必须为 Main, 不要有任何 package xxx 信息
public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        long n = in.nextInt();
        long m = in.nextInt();
        long a = in.nextInt();
        long b = in.nextInt();
        
        long ans = 0;
        // 枚举一号大礼包
        for(int i = 0 ; i <= Math.min(n / 2, m); i++ ){
            long count = 0;
            count = i * a + Math.min ( (n - 2*i) , (m - i)/2 ) * b;
            ans = Math.max(count , ans);
        }
        System.out.println(ans);
    }
}

题 D

游游的矩阵权值

游游定义一个矩阵权值为：每一对相邻元素之和的总和。
例如，对于短阵：
1 2
3 4
它的权值是(1+2)+(1+3)+(2+4)+(3+4)=3+4+6+7=20。
游游希望你构造一个n X n 的矩阵，矩阵中的元素为1到n^2且每个数恰好出现一次。
她希望最终矩阵的权值尽可能大。你能帮帮她吗？由于矩阵可能过大，你不需要输出最终的矩阵，只需要输出这个最大权值即可。答案对10e9十7取模。

输入描述:

一个正整数 n
2 <= n <= 10^9

输出描述:

矩阵权值的最大值，对10e9+7取模

  • 案例
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    输入
      2
    输出
      20

思路：在矩阵角落的数字只会加两次，在边上的数字会加三次，在矩阵内部的数字会加四次。
这里可能需要费马小定律来求逆元


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import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        long n = in.nextLong();
        int mod = 1000000007;
        // 四个角的值
        long part1 = 20;
        // 边
        long part2 = 4 * (n - 2) % mod * (5 + (4 + (4 * (n - 2)))) % mod * quick(2, mod - 2, mod) * 3 % mod;
        // 内部
        long part3 = ((n - 2) * (n - 2)) % mod * ((1 * n * n % mod + (5 + 4 * (n - 2))) * 2) % mod;
        System.out.print( (part1+part2+part3)%mod );
    }
    //快速幂
    public static long quick(long a , long k , int mod){
        long ans = 1; 
        while(k != 0){
            if( (k & 1) == 1 ){
                ans = ans * a % mod;
            }
            a = a * a % mod;
            k >>= 1;
        }
        return ans;        
    }
}